Сколько цифр содержит число 777…77, если известно, что оно кратно 19?

Искать грубо не хочется

$777...77=7*10^n+7*10^{n-1}+7*10^{n-2}.....7^{n-9}..+7=\\ 7(10^n+10^{n-1}+10^{n-2}+...10..+1)=7*\frac{10^{n}-1}{9} \\ = geom\ progressia \ q=10!\\$
теперь

$\frac{10^n-1}{19}\\ n=18$